​Μαθήματα ενότητας

  • Η έννοια της μεταβλητής
  • Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος
  • Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος
  • Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου
  • Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης

Η έννοια της μεταβλητής

​Η έννοια της μεταβλητής

Μια μεταβλητή είναι ένα γράμμα ή ένα σύμβολο το οποίο χρησιμοποιούμε σε μια αριθμητική παράσταση ή σε ένα πρόβλημα, για να δηλώσουμε έναν αριθμό που είναι άγνωστος και μπορεί να πάρει διάφορες τιμές.
  • Το πιο συνηθισμένο γράμμα για το συμβολισμό μιας μεταβλητής στα μαθηματικά είναι το «Χ». Αυτό όμως δεν είναι υποχρεωτικό.
  • Μια αριθμητική παράσταση που περιέχει μια μεταβλητή τη λέμε αλγεβρική παράσταση.
  • ​​Αν μια φράση περιέχει μια από τις λέξεις "κάποιος", "ένας", "μια τιμή", ή κάποια παρόμοια, τότε γράφουμε στη θέση αυτού του μεγέθους μια μεταβλητή.
Μαθηματικα - Αριθμοι στη θεση του Χ
εξασκηση
Ο αγνωστος Χ

Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος

​Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος

  • Εξισώσεις
  • Εξίσωση με άγνωστο έναν προσθετέο
  • Πώς λύνουμε ένα πρόβλημα
<
>
  • Εξίσωση ονομάζεται μια ισότητα που περιέχει μια μεταβλητή.
  • Η τιμή που επαληθεύει την εξίσωση λέγεται λύση της εξίσωσης.
  • Οι όροι που βρίσκονται αριστερά του ίσον (=) αποτελούν το πρώτο μέλος (α΄ μέλος) της εξίσωσης και αυτοί που βρίσκονται δεξιά το δεύτερο μέλος (β΄ μέλος).
​Τι ονομάζεται λύση μιας εξίσωσης;
Ονομάζω λύση μιας εξίσωσης την τιμή (τον αριθμό) που επαληθεύει την εξίσωση.
στην εξίσωση Χ + 7 = 15
η τιμή Χ=8 είναι η λύση, γιατί 8 + 7 = 15
  • Όταν ο άγνωστος της εξίσωσης έχει τη θέση ενός προσθετέου, για να λύσουμε την εξίσωση αφαιρούμε από το άθροισμα τον άλλο προσθετέο.
  • Επαλήθευση: βάζοντας στη θέση του Χ  τον αριθμό που βρήκαμε από την αφαίρεση.
Για να λύσω ένα πρόβλημα με τη βοήθεια εξίσωσης
Βήμα 1: Προσδιορίζω την άγνωστη ποσότητα.
Βήμα 2: Συμβολίζω με μια μεταβλητή την άγνωστη ποσότητα.
Βήμα 3: Εκφράζω με ισότητα (εξίσωση) το πρόβλημα.
Βήμα 4: Λύνω την εξίσωση.
Βήμα 5: Επαληθεύω την εξίσωση.

Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος

​Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος

  • Μειωτέος - Αφαιρετέος
  • Ο άγνωστος είναι μειωτέος
  • ​Ο άγνωστος είναι αφαιρετέος
<
>
Ο μειωτέος και ο αφαιρετέος είναι παράγοντες της αφαίρεσης.
Μειωτέος είναι ο αριθμός που μειώνεται. Στην κάθετη αφαίρεση είναι ο επάνω αριθμός, ενώ στην οριζόντια ο πρώτος αριθμός.
Αφαιρετέος είναι ο αριθμός που θα αφαιρεθεί από τον μειωτέο. Στην κάθετη αφαίρεση είναι ο κάτω αριθμός, ενώ στην οριζόντια ο δεύτερος αριθμός.
Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης λέγεται διαφορά.
  • Όταν ο άγνωστος είναι ο μειωτέος, για να λύσω την εξίσωση προσθέτω στη διαφορά τον αφαιρετέο.
  • Όταν ο άγνωστος είναι ο αφαιρετέος, για να λύσω την εξίσωση αφαιρώ από τον μειωτέο τη διαφορά.
φυλλα εργασιας

Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου

​Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου

  • Θυμάμαι
  • Ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου
  • Παράδειγμα
<
>
  • Γινόμενο λέμε το αποτέλεσμα ενός πολλαπλασιασμού. Παράγοντες του γινομένου είναι οι αριθμοί που πολλαπλασιάστηκαν.
  • Ο επάνω αριθμός στον κάθετο πολλαπλασιασμό ή ο πρώτος στον οριζόντιο λέγεται πολλαπλασιαστέος, επειδή θα πολλαπλασιαστεί.
  • Ο κάτω αριθμός στον κάθετο πολλαπλασιασμό ή ο δεύτερος στον οριζόντιο λέγεται πολλαπλασιαστής, επειδή θα πολλαπλασιάσει τον πολλαπλασιαστέο.
  • Για να λύσουμε μια εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου, διαιρούμε το γινόμενο με τον άλλο παράγοντα.
  • Διαιρέτη βάζω πάντα τον αριθμό που είναι μαζί με το X και διαιρετέο το γινόμενο.
ΠΡΟΣΟΧΗ!
  • Όταν σε μια εξίσωση ψάχνω κάποιον από τους δυο παράγοντες του πολλαπλασιασμού κάνω διαίρεση.
  • Για να κάνω διαίρεση με κλάσματα αντιστρέφω τους όρους του 2ου κλάσματος και αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό.
  • Αν κάποιος από τους δυο παράγοντες του πολλαπλασιασμού είναι μεικτός ή ακέραιος και ο άλλος κλάσμα για να κάνω τη διαίρεση πρέπει να τα κάνω όλα κλάσματα.
  • Δεν μπορώ να κάνω διαίρεση αν ο διαιρέτης είναι δεκαδικός. Πρέπει να τον κάνω ακέραιο πολλαπλασιάζοντάς τον με το 10, 100, 1000, κ.τ.λ. ανάλογα με τα δεκαδικά του ψηφία. Το ίδιο πρέπει να κάνω και με το διαιρετέο.
Ο Νίκος έβαλε 192 γραμματόσημα σε 24 σελίδες ενός άλμπουμ γραμματοσήμων. Πόσα γραμματόσημα έβαλε σε κάθε σελίδα;
Λύση
24 · Χ = 192
              Χ = 192 : 24
  Χ = 8

Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης

​Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης

  • Διαιρετέος - Διαιρέτης
  • ​Ο άγνωστος είναι διαιρετέος
  • ​Ο άγνωστος είναι διαιρέτης
<
>
  • Ο διαιρετέος είναι ο αριθμός που θα διαιρεθεί.
  • Ο διαιρέτης είναι ο αριθμός που δείχνει σε πόσα ίσα μέρη θα χωριστεί ο διαιρετέος.
  • Το πηλίκο (το αποτέλεσμα της διαίρεσης) δείχνει πόσο μεγάλο είναι κάθε ένα από τα ίσα μέρη στα οποία χωρίστηκε ο διαιρετέος.
  • Όταν ο άγνωστος είναι διαιρετέος, για να λύσουμε την εξίσωση πολλαπλασιάζουμε το πηλίκο με τον διαιρέτη.
  • Όταν ο άγνωστος είναι διαιρέτης, για να λύσουμε την εξίσωση διαιρούμε τον διαιρετέο με το πηλίκο.

Επανάληψη ενότητας

Εξισώσεις - Επανάληψη