Ψηφιακή Τάξη
  • Αρχική
  • Blog
  • Ε΄ Τάξη
    • Οργάνωση τάξης
    • Επικοινωνία - E΄ τάξη
    • Κείμενα >
      • Αφήγηση
    • Γλώσσα >
      • Ο φίλος μας το περιβάλλον
      • Η ζωή στην πόλη
      • 28η Οκτωβρίου
      • Τα ζώα που ζουν κοντά μας
      • 17η Νοέμβρη
      • Οι φίλοι μας, οι φίλες μας
      • Μουσική
      • Χριστούγεννα
      • Βιβλία - βιβλιοθήκες
      • Μυστήρια - επιστημονική φαντασία
      • Παιχνίδια, παιχνίδια, παιχνίδια
      • 25η Μαρτίου
      • Κατασκευές
      • Πάσχα
      • Τηλεόραση
      • Αθλήματα - σπορ
    • Μαθηματικά >
      • Ενότητα 1
      • Ενότητα 2
      • Κλάσματα (επανάληψη)
      • Ενότητα 3
      • Ενότητα 4
      • Ενότητα 5
      • Ενότητα 6
      • Ενότητα 7
    • Φυσικά >
      • ΥΛΙΚΑ ΣΩΜΑΤΑ
      • ΜΙΓΜΑΤΑ
      • ΕΝΕΡΓΕΙΑ
      • ΠΕΠΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
      • ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ
      • ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ
      • ΦΩΣ
      • ΗΧΟΣ
      • ΜΗΧΑΝΙΚΗ
    • Ιστορία >
      • Στα Βυζαντινά Χρόνια >
        • Σχεδιαγράμματα Ιστορίας της Ε΄ τάξης
        • Βιντεομαθήματα Ιστορίας Ε΄ δημοτικού
        • Ερωτήσεις - Απαντήσεις της ιστορίας Ε΄τάξης
        • Επανάληψη ιστορίας - Όλες οι ενότητες
        • Χρονολογικός πίνακας Βυζαντινής Ιστορίας
        • Βυζαντινός στρατός
        • Γλωσσάριο Βυζαντινής Ιστορίας
        • Η ζωή στο Βυζάντιο
        • Αυτοκράτορες Βυζαντίου
      • Ενότητα Α΄
      • Ενότητα Β΄
      • Ενότητα Γ΄
      • Ενότητα Δ΄
      • Ενότητα Ε΄
      • Ενότητα ΣΤ΄ Α΄ Μέρος
      • Ενότητα ΣΤ΄ Β΄ Μέρος
      • Ενότητα Ζ΄
    • Γεωγραφία >
      • Ενότητα Α
      • Ενότητα Β (6-9)
      • Ενότητα Β (10-14)
      • Ενότητα Β (15 -18)
      • Ενότητα Β (19-22)
    • Θρησκευτικά
    • Εκπαιδευτικό λογισμικό
  • ΣΤ΄ Τάξη
    • Οργάνωση τάξης
    • Επικοινωνία της ΣΤ΄ τάξης >
      • Ρωτάμε, προτείνουμε, σχολιάζουμε
    • Γλώσσα >
      • Ταξίδια, τόποι, μεταφορικά μέσα
      • Κατοικία
      • 28η Οκτωβρίου
      • Διατροφή
      • 17η Νοέμβρη
      • H ζωή σε άλλους τόπους
      • H ζωή έξω από την πόλη
      • Χριστούγεννα
      • Συσκευές
      • Ατυχήματα
      • 25η Μαρτίου
      • Πάσχα
      • Κινηματογράφος - Θέατρο
    • Μαθηματικά >
      • Αριθμοί και πράξεις
      • Αριθμοί και πράξεις (2)
      • Αριθμοί και πράξεις (3)
      • Εξισώσεις
    • Φυσικά >
      • Ενέργεια
      • Ενέργεια (2)
      • Θερμοκρασία - Θερμότητα
      • Έμβια - Άβια
      • Φυτά
      • Ζώα
      • Οικοσυστήματα
      • Αναπνευστικό σύστημα
      • Κυκλοφορικό σύστημα
      • Ηλεκτρομαγνητισμός
      • Φως
      • ΜΗΧΑΝΙΚΗ
    • Ιστορία >
      • Ιστορία του Νεότερου και Σύγχρονου κόσμου >
        • Σχεδιαγράμματα Ιστορίας της ΣΤ΄ τάξης
        • Βιντεομαθήματα Ιστορίας ΣΤ΄ δημοτικού
        • Ερωτήσεις - Απαντήσεις της ιστορίας ΣΤ΄τάξης
        • Επαναληπτικά Ιστορίας ΣΤ΄
        • Πρωταγωνιστές της Ιστορίας
      • Ενότητα Α΄
      • Ενότητα Β΄
      • Ενότητα Γ΄ (Α΄ Μέρος)
      • Ενότητα Γ΄ (Β΄μέρος)
      • Ενότητα Δ΄
      • Ενότητα Ε΄
    • Γεωγραφία >
      • Η Γη ως ουράνιο σώμα
      • Το φυσικό περιβάλλον
      • Το φυσικό περιβάλλον (2)
      • Η Γη ως χώρος ζωής του ανθρώπου
      • Οι ήπειροι: Ευρώπη
    • Θρησκευτικά
  • Χρήσιμα
    • Ασφάλεια στο διαδίκτυο
    • Πανελλήνια Ημέρα Σχολικού Αθλητισμού
    • Ανοιχτή μέρα καινοτομίας στην τάξη
    • Ψηφιακά Μαθήματα
    • Χρήσιμοι σύνδεσμοι
  • Επικοινωνία
  • Αρχική
  • Blog
  • Ε΄ Τάξη
    • Οργάνωση τάξης
    • Επικοινωνία - E΄ τάξη
    • Κείμενα >
      • Αφήγηση
    • Γλώσσα >
      • Ο φίλος μας το περιβάλλον
      • Η ζωή στην πόλη
      • 28η Οκτωβρίου
      • Τα ζώα που ζουν κοντά μας
      • 17η Νοέμβρη
      • Οι φίλοι μας, οι φίλες μας
      • Μουσική
      • Χριστούγεννα
      • Βιβλία - βιβλιοθήκες
      • Μυστήρια - επιστημονική φαντασία
      • Παιχνίδια, παιχνίδια, παιχνίδια
      • 25η Μαρτίου
      • Κατασκευές
      • Πάσχα
      • Τηλεόραση
      • Αθλήματα - σπορ
    • Μαθηματικά >
      • Ενότητα 1
      • Ενότητα 2
      • Κλάσματα (επανάληψη)
      • Ενότητα 3
      • Ενότητα 4
      • Ενότητα 5
      • Ενότητα 6
      • Ενότητα 7
    • Φυσικά >
      • ΥΛΙΚΑ ΣΩΜΑΤΑ
      • ΜΙΓΜΑΤΑ
      • ΕΝΕΡΓΕΙΑ
      • ΠΕΠΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
      • ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ
      • ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ
      • ΦΩΣ
      • ΗΧΟΣ
      • ΜΗΧΑΝΙΚΗ
    • Ιστορία >
      • Στα Βυζαντινά Χρόνια >
        • Σχεδιαγράμματα Ιστορίας της Ε΄ τάξης
        • Βιντεομαθήματα Ιστορίας Ε΄ δημοτικού
        • Ερωτήσεις - Απαντήσεις της ιστορίας Ε΄τάξης
        • Επανάληψη ιστορίας - Όλες οι ενότητες
        • Χρονολογικός πίνακας Βυζαντινής Ιστορίας
        • Βυζαντινός στρατός
        • Γλωσσάριο Βυζαντινής Ιστορίας
        • Η ζωή στο Βυζάντιο
        • Αυτοκράτορες Βυζαντίου
      • Ενότητα Α΄
      • Ενότητα Β΄
      • Ενότητα Γ΄
      • Ενότητα Δ΄
      • Ενότητα Ε΄
      • Ενότητα ΣΤ΄ Α΄ Μέρος
      • Ενότητα ΣΤ΄ Β΄ Μέρος
      • Ενότητα Ζ΄
    • Γεωγραφία >
      • Ενότητα Α
      • Ενότητα Β (6-9)
      • Ενότητα Β (10-14)
      • Ενότητα Β (15 -18)
      • Ενότητα Β (19-22)
    • Θρησκευτικά
    • Εκπαιδευτικό λογισμικό
  • ΣΤ΄ Τάξη
    • Οργάνωση τάξης
    • Επικοινωνία της ΣΤ΄ τάξης >
      • Ρωτάμε, προτείνουμε, σχολιάζουμε
    • Γλώσσα >
      • Ταξίδια, τόποι, μεταφορικά μέσα
      • Κατοικία
      • 28η Οκτωβρίου
      • Διατροφή
      • 17η Νοέμβρη
      • H ζωή σε άλλους τόπους
      • H ζωή έξω από την πόλη
      • Χριστούγεννα
      • Συσκευές
      • Ατυχήματα
      • 25η Μαρτίου
      • Πάσχα
      • Κινηματογράφος - Θέατρο
    • Μαθηματικά >
      • Αριθμοί και πράξεις
      • Αριθμοί και πράξεις (2)
      • Αριθμοί και πράξεις (3)
      • Εξισώσεις
    • Φυσικά >
      • Ενέργεια
      • Ενέργεια (2)
      • Θερμοκρασία - Θερμότητα
      • Έμβια - Άβια
      • Φυτά
      • Ζώα
      • Οικοσυστήματα
      • Αναπνευστικό σύστημα
      • Κυκλοφορικό σύστημα
      • Ηλεκτρομαγνητισμός
      • Φως
      • ΜΗΧΑΝΙΚΗ
    • Ιστορία >
      • Ιστορία του Νεότερου και Σύγχρονου κόσμου >
        • Σχεδιαγράμματα Ιστορίας της ΣΤ΄ τάξης
        • Βιντεομαθήματα Ιστορίας ΣΤ΄ δημοτικού
        • Ερωτήσεις - Απαντήσεις της ιστορίας ΣΤ΄τάξης
        • Επαναληπτικά Ιστορίας ΣΤ΄
        • Πρωταγωνιστές της Ιστορίας
      • Ενότητα Α΄
      • Ενότητα Β΄
      • Ενότητα Γ΄ (Α΄ Μέρος)
      • Ενότητα Γ΄ (Β΄μέρος)
      • Ενότητα Δ΄
      • Ενότητα Ε΄
    • Γεωγραφία >
      • Η Γη ως ουράνιο σώμα
      • Το φυσικό περιβάλλον
      • Το φυσικό περιβάλλον (2)
      • Η Γη ως χώρος ζωής του ανθρώπου
      • Οι ήπειροι: Ευρώπη
    • Θρησκευτικά
  • Χρήσιμα
    • Ασφάλεια στο διαδίκτυο
    • Πανελλήνια Ημέρα Σχολικού Αθλητισμού
    • Ανοιχτή μέρα καινοτομίας στην τάξη
    • Ψηφιακά Μαθήματα
    • Χρήσιμοι σύνδεσμοι
  • Επικοινωνία

Μαθηματικά - ΣΤ΄ Δημοτικού

Εξισώσεις (κεφάλαια 25-29)

Picture

​Μαθήματα ενότητας

  • Η έννοια της μεταβλητής
  • Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος
  • Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος
  • Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου
  • Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης
Picture

Η έννοια της μεταβλητής

Picture
Βιντεομάθημα

​Η έννοια της μεταβλητής

Μια μεταβλητή είναι ένα γράμμα ή ένα σύμβολο το οποίο χρησιμοποιούμε σε μια αριθμητική παράσταση ή σε ένα πρόβλημα, για να δηλώσουμε έναν αριθμό που είναι άγνωστος και μπορεί να πάρει διάφορες τιμές.
  • Το πιο συνηθισμένο γράμμα για το συμβολισμό μιας μεταβλητής στα μαθηματικά είναι το «Χ». Αυτό όμως δεν είναι υποχρεωτικό.
  • Μια αριθμητική παράσταση που περιέχει μια μεταβλητή τη λέμε αλγεβρική παράσταση.
  • ​​Αν μια φράση περιέχει μια από τις λέξεις "κάποιος", "ένας", "μια τιμή", ή κάποια παρόμοια, τότε γράφουμε στη θέση αυτού του μεγέθους μια μεταβλητή.
Picture

Μαθηματικα - Αριθμοι στη θεση του Χ

Μαθηματικά - Αριθμοί στη θέση του Χ from Educational Television-Greece on Vimeo.

εξασκηση

​Η έννοια της μεταβλητής

Picture
Ο αγνωστος Χ


Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος

Picture
Βιντεομάθημα

​Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος

  • Εξισώσεις
  • Εξίσωση με άγνωστο έναν προσθετέο
  • Πώς λύνουμε ένα πρόβλημα
<
>
  • Εξίσωση ονομάζεται μια ισότητα που περιέχει μια μεταβλητή.
  • Η τιμή που επαληθεύει την εξίσωση λέγεται λύση της εξίσωσης.
  • Οι όροι που βρίσκονται αριστερά του ίσον (=) αποτελούν το πρώτο μέλος (α΄ μέλος) της εξίσωσης και αυτοί που βρίσκονται δεξιά το δεύτερο μέλος (β΄ μέλος).
Picture
​Τι ονομάζεται λύση μιας εξίσωσης;
Ονομάζω λύση μιας εξίσωσης την τιμή (τον αριθμό) που επαληθεύει την εξίσωση.
στην εξίσωση Χ + 7 = 15
η τιμή Χ=8 είναι η λύση, γιατί 8 + 7 = 15
  • Όταν ο άγνωστος της εξίσωσης έχει τη θέση ενός προσθετέου, για να λύσουμε την εξίσωση αφαιρούμε από το άθροισμα τον άλλο προσθετέο.
  • Επαλήθευση: βάζοντας στη θέση του Χ  τον αριθμό που βρήκαμε από την αφαίρεση.
Picture
Για να λύσω ένα πρόβλημα με τη βοήθεια εξίσωσης
Βήμα 1: Προσδιορίζω την άγνωστη ποσότητα.
Βήμα 2: Συμβολίζω με μια μεταβλητή την άγνωστη ποσότητα.
Βήμα 3: Εκφράζω με ισότητα (εξίσωση) το πρόβλημα.
Βήμα 4: Λύνω την εξίσωση.
Βήμα 5: Επαληθεύω την εξίσωση.
Picture


Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος

Picture
Βιντεομάθημα

​Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος

  • Μειωτέος - Αφαιρετέος
  • Ο άγνωστος είναι μειωτέος
  • ​Ο άγνωστος είναι αφαιρετέος
<
>
Ο μειωτέος και ο αφαιρετέος είναι παράγοντες της αφαίρεσης.
Μειωτέος είναι ο αριθμός που μειώνεται. Στην κάθετη αφαίρεση είναι ο επάνω αριθμός, ενώ στην οριζόντια ο πρώτος αριθμός.
Αφαιρετέος είναι ο αριθμός που θα αφαιρεθεί από τον μειωτέο. Στην κάθετη αφαίρεση είναι ο κάτω αριθμός, ενώ στην οριζόντια ο δεύτερος αριθμός.
Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης λέγεται διαφορά.
Picture
  • Όταν ο άγνωστος είναι ο μειωτέος, για να λύσω την εξίσωση προσθέτω στη διαφορά τον αφαιρετέο.
Picture
  • Όταν ο άγνωστος είναι ο αφαιρετέος, για να λύσω την εξίσωση αφαιρώ από τον μειωτέο τη διαφορά.
Picture
φυλλα εργασιας
Εξισώσεις - Προβλήματα


Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου

Picture
Βιντεομάθημα

​Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου

  • Θυμάμαι
  • Ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου
  • Παράδειγμα
<
>
  • Γινόμενο λέμε το αποτέλεσμα ενός πολλαπλασιασμού. Παράγοντες του γινομένου είναι οι αριθμοί που πολλαπλασιάστηκαν.
  • Ο επάνω αριθμός στον κάθετο πολλαπλασιασμό ή ο πρώτος στον οριζόντιο λέγεται πολλαπλασιαστέος, επειδή θα πολλαπλασιαστεί.
  • Ο κάτω αριθμός στον κάθετο πολλαπλασιασμό ή ο δεύτερος στον οριζόντιο λέγεται πολλαπλασιαστής, επειδή θα πολλαπλασιάσει τον πολλαπλασιαστέο.
Picture
  • Για να λύσουμε μια εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου, διαιρούμε το γινόμενο με τον άλλο παράγοντα.
  • Διαιρέτη βάζω πάντα τον αριθμό που είναι μαζί με το X και διαιρετέο το γινόμενο.
Picture
ΠΡΟΣΟΧΗ!
  • Όταν σε μια εξίσωση ψάχνω κάποιον από τους δυο παράγοντες του πολλαπλασιασμού κάνω διαίρεση.
  • Για να κάνω διαίρεση με κλάσματα αντιστρέφω τους όρους του 2ου κλάσματος και αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό.
  • Αν κάποιος από τους δυο παράγοντες του πολλαπλασιασμού είναι μεικτός ή ακέραιος και ο άλλος κλάσμα για να κάνω τη διαίρεση πρέπει να τα κάνω όλα κλάσματα.
  • Δεν μπορώ να κάνω διαίρεση αν ο διαιρέτης είναι δεκαδικός. Πρέπει να τον κάνω ακέραιο πολλαπλασιάζοντάς τον με το 10, 100, 1000, κ.τ.λ. ανάλογα με τα δεκαδικά του ψηφία. Το ίδιο πρέπει να κάνω και με το διαιρετέο.
Ο Νίκος έβαλε 192 γραμματόσημα σε 24 σελίδες ενός άλμπουμ γραμματοσήμων. Πόσα γραμματόσημα έβαλε σε κάθε σελίδα;
Λύση
24 · Χ = 192
              Χ = 192 : 24
  Χ = 8
Picture


Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης

Picture
Βιντεομάθημα

​Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης

  • Διαιρετέος - Διαιρέτης
  • ​Ο άγνωστος είναι διαιρετέος
  • ​Ο άγνωστος είναι διαιρέτης
<
>
  • Ο διαιρετέος είναι ο αριθμός που θα διαιρεθεί.
  • Ο διαιρέτης είναι ο αριθμός που δείχνει σε πόσα ίσα μέρη θα χωριστεί ο διαιρετέος.
  • Το πηλίκο (το αποτέλεσμα της διαίρεσης) δείχνει πόσο μεγάλο είναι κάθε ένα από τα ίσα μέρη στα οποία χωρίστηκε ο διαιρετέος.
Picture
  • Όταν ο άγνωστος είναι διαιρετέος, για να λύσουμε την εξίσωση πολλαπλασιάζουμε το πηλίκο με τον διαιρέτη.
Picture
  • Όταν ο άγνωστος είναι διαιρέτης, για να λύσουμε την εξίσωση διαιρούμε τον διαιρετέο με το πηλίκο.
Picture
φυλλα εργασιασ
Επαναληπτικές ασκήσεις 1
Επαναληπτικές ασκήσεις 2


Επανάληψη ενότητας


Εξισώσεις - Επανάληψη

Picture
Ψηφιακή Τάξη

​Blog
Ε΄ τάξη
ΣΤ΄ τάξη
Χρήσιμοι σύνδεσμοι
Εκπαιδευτικό υλικό

Παρουσιάσεις 1
Παρουσιάσεις 2
Σουδίας Γιάννης
Ψηφιακά Μαθήματα
Όροι Χρήσης

Παρακαλούμε πολύ, σεβαστείτε τον κόπο και τη δουλειά που κατέβαλαν οι δημιουργοί του ιστότοπου τηρώντας τους όρους χρήσης.
Όροι Χρήσης

© 2011-23 Σουδίας Ιωάννης
Ψηφιακή Τάξη
Οργάνωση και υποστήριξη των μαθημάτων της
Ε΄& ΣΤ΄ τάξης δημοτικού στο διαδίκτυο.

Παρακαλούμε πολύ να διαβάσετε τους όρους χρήσης που διέπουν την προσπάθεια μας.
Όροι Χρήσης