Ενότητα 1

Μαθήματα ενότητας

Υπενθύμιση - Α΄μέρος
Υπενθύμιση - Β΄ μέρος
Πώς λύνουμε ένα πρόβλημα
Οι φυσικοί αριθμοί
Αξία θέσης ψηφίου στους φυσικούς αριθμούς
Σύγκριση και διάταξη στους φυσικούς αριθμούς
Στρογγυλοποίηση στους φυσικούς αριθμούς

Υπενθύμιση - Α΄ μέρος

1. Αριθμοί

Μετράμε από το 999.980 ως το 1.000.000: εννιακόσια ενενήντα εννέα χιλιάδες εννιακόσια ογδόντα ως ένα εκατομμύριο

Γράφουμε τον μεγαλύτερο πενταψήφιο αριθμό: 99.999

Γράφουμε τον μικρότερο τετραψήφιο αριθμό: 1.000

Γράφουμε τον προηγούμενο και τον επόμενο του αριθμού: 198.089 < 198. 090 < 198.091

Γράφουμε <, > ή = στα ζευγάρια των αριθμών: 345.180 > 43.854 94.894 < 98.494 890.182 = 890.182

2. Πρόσθεση και αφαίρεση

8.000 + 4.000 = 12.000
129.999 + 356.001 = 486.000
45.700 + 239.135 + 3.300 = 288.135

3.600 - 1.700 = 1.900
642.800 - 4.800 = 638.000
640.090 - 300.080 = 340.010

Προσθέτουμε κάθετα τους αριθμούς: 14.287 + 36 + 4.002 +369 = 18.694

Αφαιρούμε κάθετα τους αριθμούς: 1.000.000 - 345.804 = 654.196

3. Πολλαπλασιασμός

2 x 500.000 = 1.000.000
4 x 250.000 = 1.000.000
8 x 125.000 = 1.000.000
12 x 50.000 = 600.000
150 x 600 = 90.000

Πολλαπλασιάζουμε κάθετα τους αριθμούς: 378 x 19 = 7.182 206 x 54 = 11.124

4. Διαίρεση

480.000 : 4 = 120.000
480.000 : 12 = 40.000
480.000 : 10.000 = 48
480.000 : 160 = 3.000
480.000 : 12.000 = 40

Το υπόλοιπο της διαίρεσης 2.502 : 5 είναι ...2

Διαιρούμε κάθετα τους αριθμούς: 84.900 : 6= 14.150 107.352 : 18= 5.964 450.000 : 7 = 64.285

5. Κλάσματα

Γράφουμε πώς διαβάζουμε τα κλάσματα:

1/2 ένα δεύτερο
1/4 ένα τέταρτο
3/4 τρία τέταρτα
5/7 πέντε έβδομα
1/10 ένα δέκατο
1/100 ένα εκατοστό

6. Δεκαδικοί αριθμοί

7. Πράξεις με δεκαδικούς αριθμούς

4,8 + 1 = 5,8
4,8 + 0,1 = 4,9
4,8 + 0,01 = 4,81
4,8 + 0,001 = 4,801

4,8 – 1 = 3,8
4,8 - 0,1 = 4,7
4,8 - 0,01 = 4,79
4,8 - 0,001 = 4,799

Προσθέτουμε κάθετα τους αριθμούς: 36 + 3,6 + 0,36 + 3 = 42,96

Αφαιρούμε κάθετα τους αριθμούς: 100,02 - 23,65 = 76,37

8. Συμμιγείς αριθμοί

Μετατρέπουμε τους δεκαδικούς αριθμούς σε συμμιγείς:
1,248 μ. 1 μέτρο, 2 δέκατα, 4 εκατοστά και 8 χιλιοστά
3,600 κ. 3 κιλά και 600 γραμμάρια
1,5 ώρ. 1 ώρα και 30 λεπτά

9. Αριθμογραμμή

Υπενθύμιση - Β΄ μέρος

1. Γεωμετρία

Δύο ευθείες στο επίπεδο ή θα είναι παράλληλες ή θα τέμνονται.
Οι τεμνόμενες ευθείες συναντιούνται σε ένα σημείο.
Οι παράλληλες ευθείες δεν συναντιούνται ποτέ.

Δύο τεμνόμενες ευθείες που σχηματίζουν 4 ορθές γωνίες είναι κάθετες μεταξύ τους.

2. Γεωμετρικά σχήματα

Καθένα από τα παραπάνω γεωμετρικά σχήματα έχει:
α. τέσσερις πλευρές
β. τέσσερις γωνίες
γ. τέσσερις κορυφές
Γράφουμε ποια από τα παραπάνω γεωμετρικά σχήματα έχουν:
α. όλες τις πλευρές τους ίσες: τετράγωνο, ρόμβος
β. όλες τις γωνίες τους ορθές: τετράγωνο, ορθογώνιο παραλληλόγραμμο

3. Γεωμετρικά στερεά

4. Μετρήσεις

Βάρος: τόνος (τν.), κιλά (κ.), γραμμάρια (γρ.)
Μήκος: χιλιόμετρα (χιλ.) μέτρα (μ.), δέκατα (δεκ.), εκατοστά (εκ.(, Χιλιοστά (χιλ.)
Επιφάνεια: τετραγωνικά χιλιόμετρα (τ.χ.), τετραγωνικά μέτρα (τ.μ.), τετραγωνικά δέκατα (τ.δεκ.), τετραγωνικά εκατοστά (τ.εκ.), τετραγωνικά χιλιοστά (τ.χιλ.)
Χρόνος: χρόνια (χρ.), μήνες (μην.), εβδομάδες (εβδ.), μέρες (μ.), ώρες (ώρ.), λεπτά (λεπ.), δευτερόλεπτα (δ.)
Θερμοκρασία: κλίμακα Κελσίου (°C)

5. Μετράμε το μήκος

Πώς βρίσκω την περίμετρο ενός σχήματος;

Για να βρούμε το μήκος που έχει γύρω γύρω ένα σχήμα (περίμετρος), προσθέτω το μήκος όλων των πλευρών του.

6. Μετράμε την επιφάνεια

Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν του τετραγώνου και του ορθογωνίου παραλληλογράμμου πολλαπλασιάζουμε τα μήκη δυο διαδοχικών πλευρών του (αν το σχήμα είναι σύνθετο, το χωρίζουμε σε γνωστά σχήματα και βρίσκουμε τα επιμέρους εμβαδά κι έπειτα τα προσθέτουμε).

7. Μετράμε τον χρόνο

Γράφουμε τι ώρα θα δείχνει το ρολόι της εικόνας 2 ώρες και 45 λεπτά μετά:

7:45 ή οχτώ παρά τέταρτο

Γράφουμε τι ώρα έδειχνε το ρολόι της εικόνας πριν από 1 ώρα και 15 λεπτά:

3:45 ή τέσσερις παρά τέταρτο

Τα σχολεία κλείνουν 15 Ιουνίου και ανοίγουν 11 Σεπτεμβρίου.
Υπολογίζουμε πόσες ημέρες είναι οι καλοκαιρινές διακοπές μας.
Ιούνιος + Ιούλιος + Αύγουστος + Σεπτέμβριος = 15 + 31 + 31 + 11 = 88 ημέρες

8. Μετράμε το βάρος

Γράφουμε το βάρος μας: 39 κιλά
Μετράμε με ακρίβεια το βάρος μας σε: 39 κιλά και 250 γρ.

9. Μετράμε τη χωρητικότητα

Γράφουμε τη χωρητικότητα την οποία έχει συνήθως:
• ένα μεγάλο μπουκάλι νερό: 1,5 ή 2 λίτρα
• ένα μικρό μπουκάλι νερό: 0,5 ή 0,75 λίτρα

Πώς λύνουμε ένα πρόβλημα

Για να λύσεις ένα πρόβλημα ασφαλώς να χρησιμοποιήσεις την σκέψη σου, τη φαντασία, τη μνήμη και την προσοχή. Με τη βοήθειά τους θα πετύχεις την κατανόησή του. Να γνωρίζεις βέβαια ότι κάθε μαθηματικό πρόβλημα κρύβει στις γραμμές του ένα ή περισσότερα ζητούμενα, δηλαδή άγνωστα στοιχεία. Σκοπός σου είναι να τα βρεις έχοντας οδηγούς σου τα γνωστά στοιχεία ή τις πληροφορίες που σου δίνει το πρόβλημα.

Λέξεις - φράσεις κλειδιά που μας οδηγούν στην επιλογή των σωστών πράξεων είναι:

ΠΡΟΣΘΕΣΗ: παίρνω ακόμα, αυξάνω κατά, καταθέτω και, βάζω, θέλω ακόμη, ενώνω, συγκεντρώνω, εισπράττω κ.α.
ΑΦΑΙΡΕΣΗ: δίνω, ξοδεύω, μου έμειναν, λιγοστεύω, μειώνω, ελαττώνω, διαφέρω κατά, συμπληρώνω, αδειάζω, αδυνατίζω, βγάζω, διαγράφω, καταναλώνω, έχω έκπτωση, υπόλοιπο κ.α.
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ: πενταπλό, πέντε φορές μεγαλύτερο…, αν το 1 πράγμα έχει… πόσα έχουν 5 ίδια πράγματα;
ΔΙΑΙΡΕΣΗ: μοιράζω, χωρίζω, τέμνω, κόβω σε… ίσα μέρη, κατανέμω ισότιμα, πόσες φορές χωράει…, πόσες συσκευασίες χρειάζονται…, πόσες ομάδες θα σχηματίσω… κ.α.

Οι φυσικοί αριθμοί

Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες

Οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, …, 98, 99, 100, ..., ονομάζονται φυσικοί αριθμοί.
Καθένας από τους φυσικούς αριθμούς εκφράζει ολόκληρες μονάδες, εκτός από το 0.
Γράφουμε τους φυσικούς αριθμούς χρησιμοποιώντας τα δέκα ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 και 9.

Φυσικοί αριθμοί

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο και έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό, εκτός από τον αριθμό 0, ο οποίος έχει μόνον επόμενο, τον αριθμό 1.
Ο αριθμός 0 είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός.
Μεγαλύτερος φυσικός αριθμός δεν υπάρχει γιατί για κάθε φυσικό αριθμό υπάρχει ο επόμενός του.

Η ΑΡΙΘΜΟΓΡΑΜΜΗ

Κάνε κλικ στο New number για να ξεκινήσεις. Στόχος σου είναι να βρεις σταδιακά τον αριθμό πηγαίνοντας
από γραμμή σε γραμμή. οι αριθμογραμμές μετακινούνται δεξιά και αριστερά με το ποντίκι. Καλή διασκέδαση.

υπολογιστης τσεπης

Η χρήση του υπολογιστή τσέπης

Πότε χρησιμοποιούμε τον υπολογιστή τσέπης;

Τον χρησιμοποιούμε: για να πραγματοποιούμε γρήγορα μεγάλους υπολογισμούς για να κάνουμε γρήγορα επαλήθευση των αποτελεσμάτων μας.

Τι είδους υπολογιστή τσέπης διαλέγουμε;

Διαλέγουμε υπολογιστή απλό και εύχρηστο Αποφεύγουμε κάποιον με χαρακτηριστικά που δεν μας χρειάζονται.

Ποια είναι τα όρια ενός υπολογιστή τσέπης;

Σ’ έναν υπολογιστή τσέπης η οθόνη «χωράει» συνήθως 8 ή 9 ψηφία Δεν μπορεί να επεξεργαστεί αριθμούς με περισσότερα ψηφία από αυτά.

Αξία θέσης ψηφίου στους φυσικούς αριθμούς

Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες

Πώς μπορώ να γράψω έναν αριθμό

Ένας αριθμός μπορεί να γραφεί με τρεις διαφορετικούς τρόπους:

1) Μπορεί να γραφεί με ψηφία (π.χ. 46.500)
2) Με λέξεις (π.χ. σαράντα έξι χιλιάδες πεντακόσια)
3) Με μεικτό τρόπο, με ψηφία και με λέξεις (π.χ. 46 χιλιάδες 500).

Η αξία των ψηφίων ενός αριθμού

Σε έναν αριθμό κάθε ψηφίο έχει διαφορετική αξία ανάλογα με τη θέση του. Στον παρακάτω πίνακα βλέπουμε την αξία κάθε ψηφίου ανάλογα με τη θέση που έχει στον αριθμό.

Παράδειγμα

Ποιοι είναι οι αριθμοί με περισσότερα από 9 ψηφία;

Περισσότερα από εννέα (9) ψηφία έχουν οι αριθμοί που δείχνουν τον πληθυσμό ή την έκταση μιας χώρας, τις αποστάσεις των ουράνιων σωμάτων κ.λπ.
Αυτούς τους αριθμούς τους γράφουμε, όπως μάθαμε, είτε με αριθμητικά ψηφία είτε με λέξεις είτε με αριθμητικά ψηφία και λέξεις. Πιο εύκολος τρόπος για τόσο μεγάλους αριθμούς είναι να τους γράφουμε με ψηφία και λέξεις.

Άβακας

Η αξία κάθε ψηφίου στον αριθμό 450.367.982

ηλιακο συστημα - ενα ταξιδι αριθμων

Ηλιακό σύστημα - Ένα ταξίδι αριθμών

Σύγκριση και διάταξη στους φυσικούς αριθμούς

Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες

Η στρογγυλοποίηση είναι μια διαδικασία με την οποία μπορούμε να αντικαταστήσουμε έναν αριθμό με κάποιον λίγο μικρότερο ή λίγο μεγαλύτερό του.

Για να συγκρίνω δύο ή περισσότερους ακέραιους αριθμούς:

Μετράω το πλήθος των ψηφίων τους. Μεγαλύτερος είναι αυτός που έχει τα περισσότερα ψηφία.

π.χ. 455 (τρία ψηφία), 45 (δύο ψηφία) 455 > 45

Αν έχουν τον ίδιο αριθμό ψηφίων, συγκρίνω τα ψηφία ξεκινώντας από αριστερά προς τα δεξιά προσέχοντας τη θέση με την μεγαλύτερη αξία.

π.χ. 776 , 771

Οι Εκατοντάδες είναι ίσες, οι Δεκάδες είναι ίσες, στις Μονάδες το 6 είναι μεγαλύτερο από το 1 άρα: 776 > 771

Στρογγυλοποίηση στους φυσικούς αριθμούς

Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες

Μερικές φορές, για να αντιληφθούμε ευκολότερα έναν αριθμό ή για να κάνουμε υπολογισμούς με το νου μας, τον στρογγυλοποιούμε. Η στρογγυλοποίηση μπορεί να γίνει σε διαφορετικά ψηφία του αριθμού, ανάλογα με την ακρίβεια που θέλουμε.

Η στρογγυλοποίηση γίνεται ως εξής:

Βρίσκουμε το ψηφίο στο οποίο θέλουμε να γίνει η στρογγυλοποίηση.
Κοιτάζουμε το ψηφίο που βρίσκεται δεξιά από αυτό στο οποίο θα κάνουμε στρογγυλοποίηση.
Αν είναι 0 ή 1 ή 2 ή 3 ή 4 το ψηφίο της στρογγυλοποίησης θα μείνει το ίδιο ενώ όλα όσα βρίσκονται δεξιά του θα γίνουν 0.
Αν είναι 5 ή 6 ή 7 ή 8 ή 9, τότε το ψηφίο της στρογγυλοποίησης αυξάνεται κατά 1 και όλα τα ψηφία που βρίσκονται δεξιά του θα γίνουν 0.