Ψηφιακή Τάξη
  • Αρχική
  • Blog
  • Ε΄ Τάξη
    • Οργάνωση τάξης
    • Επικοινωνία - E΄ τάξη
    • Κείμενα >
      • Αφήγηση
    • Γλώσσα >
      • Ο φίλος μας το περιβάλλον
      • Η ζωή στην πόλη
      • 28η Οκτωβρίου
      • Τα ζώα που ζουν κοντά μας
      • 17η Νοέμβρη
      • Οι φίλοι μας, οι φίλες μας
      • Μουσική
      • Χριστούγεννα
      • Βιβλία - βιβλιοθήκες
      • Μυστήρια - επιστημονική φαντασία
      • Παιχνίδια, παιχνίδια, παιχνίδια
      • 25η Μαρτίου
      • Κατασκευές
      • Πάσχα
      • Τηλεόραση
      • Αθλήματα - σπορ
    • Μαθηματικά >
      • Ενότητα 1
      • Ενότητα 2
      • Κλάσματα (επανάληψη)
      • Ενότητα 3
      • Ενότητα 4
      • Ενότητα 5
      • Ενότητα 6
      • Ενότητα 7
    • Φυσικά >
      • ΥΛΙΚΑ ΣΩΜΑΤΑ
      • ΜΙΓΜΑΤΑ
      • ΕΝΕΡΓΕΙΑ
      • ΠΕΠΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
      • ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ
      • ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ
      • ΦΩΣ
      • ΗΧΟΣ
      • ΜΗΧΑΝΙΚΗ
    • Ιστορία >
      • Στα Βυζαντινά Χρόνια >
        • Σχεδιαγράμματα Ιστορίας της Ε΄ τάξης
        • Βιντεομαθήματα Ιστορίας Ε΄ δημοτικού
        • Ερωτήσεις - Απαντήσεις της ιστορίας Ε΄τάξης
        • Επανάληψη ιστορίας - Όλες οι ενότητες
        • Χρονολογικός πίνακας Βυζαντινής Ιστορίας
        • Βυζαντινός στρατός
        • Γλωσσάριο Βυζαντινής Ιστορίας
        • Η ζωή στο Βυζάντιο
        • Αυτοκράτορες Βυζαντίου
      • Ενότητα Α΄
      • Ενότητα Β΄
      • Ενότητα Γ΄
      • Ενότητα Δ΄
      • Ενότητα Ε΄
      • Ενότητα ΣΤ΄ Α΄ Μέρος
      • Ενότητα ΣΤ΄ Β΄ Μέρος
      • Ενότητα Ζ΄
    • Γεωγραφία >
      • Ενότητα Α
      • Ενότητα Β (6-9)
      • Ενότητα Β (10-14)
      • Ενότητα Β (15 -18)
      • Ενότητα Β (19-22)
    • Θρησκευτικά
    • Εκπαιδευτικό λογισμικό
  • ΣΤ΄ Τάξη
    • Οργάνωση τάξης
    • Επικοινωνία της ΣΤ΄ τάξης >
      • Ρωτάμε, προτείνουμε, σχολιάζουμε
    • Γλώσσα >
      • Ταξίδια, τόποι, μεταφορικά μέσα
      • Κατοικία
      • 28η Οκτωβρίου
      • Διατροφή
      • 17η Νοέμβρη
      • H ζωή σε άλλους τόπους
      • H ζωή έξω από την πόλη
      • Χριστούγεννα
      • Συσκευές
      • Ατυχήματα
      • 25η Μαρτίου
      • Πάσχα
      • Κινηματογράφος - Θέατρο
    • Μαθηματικά >
      • Αριθμοί και πράξεις
      • Αριθμοί και πράξεις (2)
      • Αριθμοί και πράξεις (3)
      • Εξισώσεις
    • Φυσικά >
      • Ενέργεια
      • Ενέργεια (2)
      • Θερμοκρασία - Θερμότητα
      • Έμβια - Άβια
      • Φυτά
      • Ζώα
      • Οικοσυστήματα
      • Αναπνευστικό σύστημα
      • Κυκλοφορικό σύστημα
      • Ηλεκτρομαγνητισμός
      • Φως
      • ΜΗΧΑΝΙΚΗ
    • Ιστορία >
      • Ιστορία του Νεότερου και Σύγχρονου κόσμου >
        • Σχεδιαγράμματα Ιστορίας της ΣΤ΄ τάξης
        • Βιντεομαθήματα Ιστορίας ΣΤ΄ δημοτικού
        • Ερωτήσεις - Απαντήσεις της ιστορίας ΣΤ΄τάξης
        • Επαναληπτικά Ιστορίας ΣΤ΄
        • Πρωταγωνιστές της Ιστορίας
      • Ενότητα Α΄
      • Ενότητα Β΄
      • Ενότητα Γ΄ (Α΄ Μέρος)
      • Ενότητα Γ΄ (Β΄μέρος)
      • Ενότητα Δ΄
      • Ενότητα Ε΄
    • Γεωγραφία >
      • Η Γη ως ουράνιο σώμα
      • Το φυσικό περιβάλλον
      • Το φυσικό περιβάλλον (2)
      • Η Γη ως χώρος ζωής του ανθρώπου
      • Οι ήπειροι: Ευρώπη
    • Θρησκευτικά
  • Χρήσιμα
    • Ασφάλεια στο διαδίκτυο
    • Πανελλήνια Ημέρα Σχολικού Αθλητισμού
    • Ανοιχτή μέρα καινοτομίας στην τάξη
    • Ψηφιακά Μαθήματα
    • Χρήσιμοι σύνδεσμοι
  • Επικοινωνία
  • Αρχική
  • Blog
  • Ε΄ Τάξη
    • Οργάνωση τάξης
    • Επικοινωνία - E΄ τάξη
    • Κείμενα >
      • Αφήγηση
    • Γλώσσα >
      • Ο φίλος μας το περιβάλλον
      • Η ζωή στην πόλη
      • 28η Οκτωβρίου
      • Τα ζώα που ζουν κοντά μας
      • 17η Νοέμβρη
      • Οι φίλοι μας, οι φίλες μας
      • Μουσική
      • Χριστούγεννα
      • Βιβλία - βιβλιοθήκες
      • Μυστήρια - επιστημονική φαντασία
      • Παιχνίδια, παιχνίδια, παιχνίδια
      • 25η Μαρτίου
      • Κατασκευές
      • Πάσχα
      • Τηλεόραση
      • Αθλήματα - σπορ
    • Μαθηματικά >
      • Ενότητα 1
      • Ενότητα 2
      • Κλάσματα (επανάληψη)
      • Ενότητα 3
      • Ενότητα 4
      • Ενότητα 5
      • Ενότητα 6
      • Ενότητα 7
    • Φυσικά >
      • ΥΛΙΚΑ ΣΩΜΑΤΑ
      • ΜΙΓΜΑΤΑ
      • ΕΝΕΡΓΕΙΑ
      • ΠΕΠΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
      • ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ
      • ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ
      • ΦΩΣ
      • ΗΧΟΣ
      • ΜΗΧΑΝΙΚΗ
    • Ιστορία >
      • Στα Βυζαντινά Χρόνια >
        • Σχεδιαγράμματα Ιστορίας της Ε΄ τάξης
        • Βιντεομαθήματα Ιστορίας Ε΄ δημοτικού
        • Ερωτήσεις - Απαντήσεις της ιστορίας Ε΄τάξης
        • Επανάληψη ιστορίας - Όλες οι ενότητες
        • Χρονολογικός πίνακας Βυζαντινής Ιστορίας
        • Βυζαντινός στρατός
        • Γλωσσάριο Βυζαντινής Ιστορίας
        • Η ζωή στο Βυζάντιο
        • Αυτοκράτορες Βυζαντίου
      • Ενότητα Α΄
      • Ενότητα Β΄
      • Ενότητα Γ΄
      • Ενότητα Δ΄
      • Ενότητα Ε΄
      • Ενότητα ΣΤ΄ Α΄ Μέρος
      • Ενότητα ΣΤ΄ Β΄ Μέρος
      • Ενότητα Ζ΄
    • Γεωγραφία >
      • Ενότητα Α
      • Ενότητα Β (6-9)
      • Ενότητα Β (10-14)
      • Ενότητα Β (15 -18)
      • Ενότητα Β (19-22)
    • Θρησκευτικά
    • Εκπαιδευτικό λογισμικό
  • ΣΤ΄ Τάξη
    • Οργάνωση τάξης
    • Επικοινωνία της ΣΤ΄ τάξης >
      • Ρωτάμε, προτείνουμε, σχολιάζουμε
    • Γλώσσα >
      • Ταξίδια, τόποι, μεταφορικά μέσα
      • Κατοικία
      • 28η Οκτωβρίου
      • Διατροφή
      • 17η Νοέμβρη
      • H ζωή σε άλλους τόπους
      • H ζωή έξω από την πόλη
      • Χριστούγεννα
      • Συσκευές
      • Ατυχήματα
      • 25η Μαρτίου
      • Πάσχα
      • Κινηματογράφος - Θέατρο
    • Μαθηματικά >
      • Αριθμοί και πράξεις
      • Αριθμοί και πράξεις (2)
      • Αριθμοί και πράξεις (3)
      • Εξισώσεις
    • Φυσικά >
      • Ενέργεια
      • Ενέργεια (2)
      • Θερμοκρασία - Θερμότητα
      • Έμβια - Άβια
      • Φυτά
      • Ζώα
      • Οικοσυστήματα
      • Αναπνευστικό σύστημα
      • Κυκλοφορικό σύστημα
      • Ηλεκτρομαγνητισμός
      • Φως
      • ΜΗΧΑΝΙΚΗ
    • Ιστορία >
      • Ιστορία του Νεότερου και Σύγχρονου κόσμου >
        • Σχεδιαγράμματα Ιστορίας της ΣΤ΄ τάξης
        • Βιντεομαθήματα Ιστορίας ΣΤ΄ δημοτικού
        • Ερωτήσεις - Απαντήσεις της ιστορίας ΣΤ΄τάξης
        • Επαναληπτικά Ιστορίας ΣΤ΄
        • Πρωταγωνιστές της Ιστορίας
      • Ενότητα Α΄
      • Ενότητα Β΄
      • Ενότητα Γ΄ (Α΄ Μέρος)
      • Ενότητα Γ΄ (Β΄μέρος)
      • Ενότητα Δ΄
      • Ενότητα Ε΄
    • Γεωγραφία >
      • Η Γη ως ουράνιο σώμα
      • Το φυσικό περιβάλλον
      • Το φυσικό περιβάλλον (2)
      • Η Γη ως χώρος ζωής του ανθρώπου
      • Οι ήπειροι: Ευρώπη
    • Θρησκευτικά
  • Χρήσιμα
    • Ασφάλεια στο διαδίκτυο
    • Πανελλήνια Ημέρα Σχολικού Αθλητισμού
    • Ανοιχτή μέρα καινοτομίας στην τάξη
    • Ψηφιακά Μαθήματα
    • Χρήσιμοι σύνδεσμοι
  • Επικοινωνία

​Μαθηματικά - ΣΤ΄ Δημοτικού

Αριθμοί και πράξεις (κεφάλαια 9-16)

Picture

​Μαθήματα ενότητας

  • Λύνω σύνθετα προβλήματα των 4 πράξεων
  • Η χρήση του υπολογιστή τσέπης
  • Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών
  • Διαιρέτες ενός αριθμού - Μ.Κ.Δ. Αριθμών
  • Κριτήρια διαιρετότητας
  • Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί
  • Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών
  • Πολλαπλάσια ενός αριθμού - Ε.Κ.Π​
Picture

Λύνω σύνθετα προβλήματα των 4 πράξεων


Λύνω τα παρακάτω προβλήματα

​Ένα μικρό φορτηγό άδειο ζυγίζει 2,58 τόνους. Οι εργάτες στην αποθήκη το φόρτωσαν με κιβώτια βάρους 56 κιλών το καθένα και τώρα φορτωμένο ζυγίζει 6.780 κιλά.
  • ​Πόσα ήταν τα κιβώτια που φόρτωσαν οι εργάτες στο φορτηγό;
Picture
λυση του προβληματοσ
Δεδομένα
Λύση
Άδειο: 2,58 τόνοι = 2.580 κιλά
Το συνολικό βάρος των 56 κιβωτίων είναι
Γεμάτο: 6.780 κιλά
6.780 - 2.580 = 4.200
Βάρος 1 κιβωτίου: 56 κιλά
-
Ζητούμενα
Άρα, τα κιβώτια που φορτώθηκαν ήταν
Αριθμός κιβωτίων;
4.200 : 56 = 75


​​Η κυρία Μαρία έχει τρία εγγόνια, τον Πέτρο, τον Παντελή και την Αλίκη. Τους έδωσε 110 ευρώ και τους είπε να τα μοιραστούν, έτσι ώστε ο Παντελής να πάρει 10 ευρώ περισσότερα από τον Πέτρο, αλλά 15 ευρώ λιγότερα από την Αλίκη.  
  • ​Να βοηθήσεις τα τρία παιδιά να μοιραστούν σωστά τα χρήματα της γιαγιάς τους. 
Picture
λυση του προβληματος
Δεδομένα
Λύση
110 ευρώ για μοίρασμα
​Ο Πέτρος και η Αλίκη θα πάρουν το ίδιο ποσό με τον Παντελή αν στο αρχικό ποσό προσθέσουμε επιπλέον 10 ευρώ του Παντελή και αφαιρέσουμε 15 ευρώ της Αλίκης.
Παντελής (+ 10) από Πέτρο
110+10=120
Παντελής (- 15) ​ από Αλίκη
120-15=105
Μοιράζω
Μοιράζω στα τρία παιδιά το ποσό 105:3=35
Ζητούμενα
​Άρα έχουμε για κάθε παιδί:
​Το ποσό κάθε παιδιού
Παντελής: 35   Πέτρος: 35-10=25   Αλίκη: 35+15=50   ​


Η χρήση του υπολογιστή τσέπης

Picture

Η χρήση του υπολογιστή τσέπης


Πότε χρησιμοποιούμε τον υπολογιστή τσέπης;
  • ​Τον χρησιμοποιούμε: για να πραγματοποιούμε γρήγορα μεγάλους υπολογισμούς για να κάνουμε γρήγορα επαλήθευση των αποτελεσμάτων μας.
Τι είδους υπολογιστή τσέπης διαλέγουμε;
  • Διαλέγουμε υπολογιστή απλό και εύχρηστο Αποφεύγουμε κάποιον με χαρακτηριστικά που δεν μας χρειάζονται.
Ποια είναι τα όρια ενός υπολογιστή τσέπης;
  • Σ’ έναν υπολογιστή τσέπης η οθόνη «χωράει» συνήθως 8 ή 9 ψηφία Δεν μπορεί να επεξεργαστεί αριθμούς με περισσότερα ψηφία από αυτά.
Picture
Κλικ στην εικόνα


Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

Picture

Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

  • Πότε κάνουμε στρογγυλοποίηση σε έναν αριθμό και γιατί;
Κάνουμε στρογγυλοποίηση σε έναν αριθμό, φυσικό ή δεκαδικό, όταν θέλουμε να θυμόμαστε εύκολα τον αριθμό ή όταν θέλουμε να κάνουμε πράξεις υπολογίζοντας το αποτέλεσμα γρήγορα, αλλά χωρίς ακρίβεια.
​
  • Πώς κάνουμε, λοιπόν, στρογγυλοποίηση;
Η διαδικασία της στρογγυλοποίησης είναι ίδια για τους φυσικούς και για τους δεκαδικούς αριθμούς και είναι η εξής:
α) Επιλέγουμε το ψηφίο του αριθμού στο οποίο θα κάνουμε στρογγυλοποίηση 
β) Παρατηρούμε το ψηφίο που βρίσκεται δεξιά του
  1. Αν αυτό το ψηφίο στα δεξιά είναι 0 ή 1 ή 2 ή 3 ή 4 (δηλαδή λιγότερο από 5), τότε από εκεί κι έπειτα όλα τα ψηφία μηδενίζονται και το ψηφίο στο οποίο κάναμε στρογγυλοποίηση καθώς και όλα τα μπροστινά του τα ξαναγράφουμε όπως είναι.
  2. Αν όμως το ψηφίο στα δεξιά είναι 5 ή 6 ή 7 ή 8 ή 9 (δηλαδή από 5 και πάνω), τότε από εκεί κι έπειτα όλα τα ψηφία μηδενίζονται ενώ το ψηφίο της στρογγυλοποίησης αυξάνεται κατά μία μονάδα.


εξασκηση
Picture
φυλλα εργασιασ
Θεωρία
Ασκήσεις - Στρογγυλοποίηση


Διαιρέτες ενός αριθμού - Μ.Κ.Δ. Αριθμών

Picture

​Διαιρέτες ενός αριθμού - Μ.Κ.Δ. Αριθμών

Διαιρέτης ενός φυσικού αριθμού είναι κάθε άλλος αριθμός φυσικός αριθμός που τον διαιρεί τέλεια. Ο αριθμός 12 έχει διαιρέτες τους αριθμούς 1, 2, 3, 4, 6, 12.
  • Όλοι οι φυσικοί αριθμοί έχουν διαιρέτες τουλάχιστον το 1 και τον εαυτό τους.
  • Ένας αριθμός μπορεί να έχει πολλούς διαιρέτες.
  • Υπάρχουν αριθμοί που κάποιοι από τους διαιρέτες που έχουν είναι ίδιοι. Λέμε τότε ότι έχουν κοινούς διαιρέτες.
Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) δύο ή περισσότερων αριθμών είναι ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαιρέτες των αριθμών αυτών.

Πώς βρίσκουμε το Μ.Κ.Δ.

  • 1ος τρόπος
  • 2ος τρόπος
<
>
  • Βρίσκω τους διαιρέτες των αριθμών 12, 18 και 24.
  • Ξεχωρίζω τους κοινούς διαιρέτες: 1, 2, 3, και 6.
  • Ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαιρέτες (Μ.Κ.Δ.) είναι ο αριθμός 6.
Picture
  • Γράφω τους αριθμούς σε οριζόντια διάταξη, κατεβάζω το μικρότερο απ’ αυτούς (18) και τους διαιρώ με αυτόν.
  • Κάτω από κάθε αριθμό από τους άλλους γράφω το αντίστοιχο υπόλοιπο από τη διαίρεσή του (δηλαδή 6 κάτω από το 24 και 10 κάτω από το 28).
  • Κατεβάζω πάλι το μικρότερο από τους αριθμούς στη 2η σειρά τώρα (6) και διαιρώ τους υπόλοιπους με αυτόν.
  • Όταν μείνει μόνο ένας αριθμός και οι υπόλοιποι είναι 0, αυτός είναι ο Μ.Κ.Δ. Έτσι έχουμε Μ.Κ.Δ. (18, 24, 28) = 2
Picture
φυλλα εργασιασ
Διαιρέτες


Κριτήρια διαιρετότητας

Picture

Κριτήρια διαιρετότητας

Ένα κριτήριο διαιρετότητας είναι ένας κανόνας που μας βοηθάει να διακρίνουμε αν ένας αριθμός διαιρείται (τέλεια) η όχι με κάποιον άλλον αριθμό. Ένα κριτήριο διαιρετότητας δε βρίσκει το πηλίκο μιας διαίρεσης.
  • του 2
  • του 3
  • του 5
  • του 9
  • του 10,100,1000
  • του 4
  • του 25
<
>
Picture
Ένας αριθμός διαιρείται με το 2 αν το τελευταίο ψηφίο είναι άρτιος (ζυγός) αριθμός (0,2,4,6,8). 
Picture
​Ένας αριθμός διαιρείται με το 3, αν το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων του είναι 3, 6 ή 9.
Picture
​Ένας αριθμός διαιρείται με το 5 αν το τελευταίο ψηφίο είναι 0 ή 5.   
Picture
​ Ένας αριθμός διαιρείται με το 9 αν το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων του είναι το 9.
Picture
​Ένας αριθμός διαιρείται με το:
  • το 10 όταν τελειώνει σε ένα τουλάχιστον 0
  • το 100 όταν τελειώνει σε δύο τουλάχιστον 0
  • το 1.000 όταν τελειώνει σε τρία τουλάχιστον 0
Picture
​Ένας αριθμός διαιρείται με το 4 αν ο αριθμός που σχηματίζεται από τα δύο τελευταία ψηφία του διαιρείται με το 4.
Picture
Ένας αριθμός διαιρείται με το 25, αν το τελευταίο διψήφιο τμήμα του είναι 00, ή 25, ή 50, ή 75.
φυλλα εργασιασ
Μ.Κ.Δ. - Κριτήρια διαιρετότητας


Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί

Picture

Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί

Πρώτοι
Ένας αριθμός, μεγαλύτερος από το 1, που έχει μόνο δύο διαιρέτες (το 1 και τον εαυτό του) λέγεται πρώτος.
Παράδειγμα
  • Ο αριθμός 2, έχει για διαιρέτες μόνο το 1 και το 2.
  • Ο αριθμός 7, έχει για διαιρέτες μόνο το 1 και το 7.
Σύνθετοι
Ένας αριθμός που έχει τουλάχιστον τρεις διαιρέτες λέγεται σύνθετος.
Παράδειγμα
  • Ο αριθμός  6, έχει για διαιρέτες το 1, το 2 και το 3
  • Ο αριθμός  8, έχει για διαιρέτες το 1, το 2 και το 4
Ο αριθμός 1 δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος (έχει μόνο έναν διαιρέτη, τον εαυτό του).

Κόσκινο του Ερατοσθένη

Οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν ότι δεν υπάρχει μέγιστος πρώτος αριθμός, δηλαδή ότι οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι στο πλήθος. Γνώριζαν ακόμη ότι δεν υπάρχει ένας απλός κανόνας που να δίνει τους διαδοχικούς πρώτους αριθμούς.
​Με την απλή μέθοδο του Ερατοσθένη, γνωστή ως 
"Κόσκινο του Ερατοσθένη", που χρησιμοποιείται μέχρι και σήμερα, βρίσκουμε όλους τους πρώτους αριθμούς που είναι μικρότεροι από δοσμένο αριθμό.

Οι πρώτοι αριθμοί μέχρι το 100

Μπορούμε να βρούμε τους πρώτους αριθμούς μέχρι το 100 με το «κόσκινο του Ερα­τοσθένη». Το «κόσκινο» που επινόησε ξεχωρίζει τους αριθμούς που έχουν μόνο δύο διαιρέτες από τους υπόλοιπους. Να πώς λειτουργεί:
  • Διαγράφουμε τον αριθμό 1.
  • Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 2 εκτός από το 2.
  • Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 3 εκτός από το 3.
  • Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 5 εκτός από το 5.
  • Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 7 εκτός από το 7.
  • Κυκλώνουμε τους 25 αριθμούς που απέμειναν. Είναι οι πρώτοι αριθμοί μέχρι το 100.

Picture
κοσκινο του ερατοσθενη
Picture
Βρες τους πρωτους αριθμους ως το 100
​Επίλεξε το “Show multiples” ή “Hide multiples”. Έπειτα κάνε κλικ στο 2, το 3, το 5 και το 7 , ώστε να επιλεγούν (ή διαγραφούν) τα πολλαπλάσιά τους .
εξασκηση
Picture


Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών

Picture

Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών

  • Τι είναι;
  • Ποιοι αριθμοί;
  • Πώς γίνεται;
  • 1ος
  • 2ος
<
>
Κάθε σύνθετος αριθμός μπορεί να γραφτεί σε παραγοντοποιημένη μορφή, δηλαδή σαν γινόμενο πρώτων παραγόντων.
  • Ο αριθμός 60 γράφεται: 2 Χ 2 Χ 3 Χ 5
Μόνο οι σύνθετοι αριθμοί παραγοντοποιούνται. Ένας πρώτος αριθμός δεν μπορεί να γραφτεί σε παραγοντοποιημένη μορφή, γιατί γράφεται μόνο ως γινόμενο του ​1 επί τον εαυτό του.
  • Ο αριθμός 91 (πρώτος αριθμός) μπορεί να γραφτεί ως 1 Χ 91
Μπορούμε να αναλύσουμε ένα σύνθετο αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων...
  • με δεντροδιαγράμματα ή
  • με διαδοχικές διαιρέσεις

Δεντροδιαγράμματα

Γράφουμε το γινόμενο που μας δίνει τον αριθμό 12. Εδώ γράψαμε 2 Χ 6.
Ο αριθμός 2 είναι πρώτος, οπότε συνεχίζουμε τη διαδικασία για τον αριθμό 6, του οποίου το γινόμενο είναι 2 Χ 3.
Στην τρίτη σειρά γράφουμε τον αριθμό 2 και το γινόμενο 2 Χ 3.
Η ανάλυση τελειώνει, όταν όλοι οι παράγοντες είναι πρώτοι αριθμοί όπως εδώ (2, 2 και 3).
Άρα ο αριθμός 12 μπορεί να εκφραστεί ως γινόμενο πρώτων παραγόντων ως εξής: 12 = 2 Χ 2 Χ 3
Picture

Διαδοχικές διαιρέσεις

1. Εξετάζουμε ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός που διαιρεί ακριβώς το 12. Είναι το 2. Διαιρούμε με το 2 και γράφουμε κάτω από το 6 το πηλίκο της διαίρεσης.
2. Συνεχίζουμε την ίδια διαδικασία για το 6. Διαιρούμε με το 2 και γράφουμε το πηλίκο της διαίρεσης που είναι το 3.
3. Το 3 δε διαιρείται με το 2. Πάμε στον επόμενο πρώτο αριθμό που είναι το 3 και εξετάζουμε αν διαιρείται με το 3. Διαιρούμε με το 3 και γράφουμε το πηλίκο της διαίρεσης που είναι το 1. 4. Α
ν το πηλίκο είναι η μονάδα τότε τελειώνει και η ανάλυση.
Άρα ο αριθμός 12 εκφράζεται ως γινόμενο πρώτων παραγόντων ως εξής: 12 = 2 Χ 2 Χ 3
Picture
εξασκηση 1
  • Κάνε κλικ στην εικόνα.
  • ​Διάλεξε έναν αριθμό και κάνε κλικ στο κάθε φύλλο για να δεις την ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
Picture
εξασκηση 2
Picture
Κάνε κλικ στην εικόνα.


Πολλαπλάσια ενός αριθμού - Ε.Κ.Π​.

Picture

Πολλαπλάσια ενός αριθμού - Ε.Κ.Π.

Πολλαπλάσια ενός αριθμού είναι οι αριθμοί που προκύπτουν (δημιουργούνται) όταν πολλαπλασιάσουμε το συγκεκριμένο αριθμό με οποιοδήποτε ακέραιο αριθμό.
Παράδειγμα:
Τα πολλαπλάσια του 4 είναι το 4, 8, 12, 16…
​4x2=8, 4x3=12, 4x4=16
Τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού είναι άπειρα, διότι άπειροι είναι και οι αριθμοί με τους οποίους μπορώ να τον πολλαπλασιάσω.
Κοινά πολλαπλάσια (Κ.Π.) δύο ή περισσότερων αριθμών είναι τα πολλαπλάσια τα οποία είναι ίδια σε όλους τους αριθμούς
Παράδειγμα:
Π3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ...
Π4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...
Π6 = 6, 12, 18, 24, 30, ...
Τα κοινά πολλαπλάσια του 3 του 4 και του 6, που είναι μικρότερα από το 30, είναι τα 12, 24.
​Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) δύο ή περισσότερων αριθμών είναι το μικρότερο (ελάχιστο) από τα κοινά πολλαπλάσια των αριθμών.

Πώς βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. δύο ή περισσότερων αριθμών

  • 1ος τρόπος
  • 2ος τρόπος
  • 3ος τρόπος
<
>

  • Βρίσκουμε μερικά πολλαπλάσια των αριθμών.
  • Σημειώνουμε τα κοινά πολλαπλάσιά τους.
  • Επιλέγουμε το μικρότερο από αυτά.
Picture
​Παίρνουμε τον μεγαλύτερο αριθμό. Εξετάζουμε αν είναι πολλαπλάσιο ταυτόχρονα των άλλων. Εάν είναι, αυτός είναι και το Ε.Κ.Π.
Εάν δεν είναι, παίρνουμε τον διπλάσιό του και εξετάζουμε το ίδιο πράγμα.
Εάν δεν είναι και πάλι πολλαπλάσιο των άλλων, παίρνουμε τον τριπλάσιό του και ελέγχουμε ξανά. Συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο, μέχρι να βρούμε ένα πολλαπλάσιο του μεγαλύτερου αριθμού που να είναι πολλαπλάσιο ταυτόχρονα και των άλλων αριθμών. Αυτό θα είναι και το Ε.Κ.Π.
Picture
  • Γράφω οριζόντια τους αριθμούς και δεξιά τους φέρνω μια κατακόρυφη γραμμή.
  • Δεξιά της γραμμής γράφω πρώτους αριθμούς (2,3,5,7,11…) που διαιρούν έστω και έναν από τους αριθμούς που έχουν δοθεί.
  • Τότε αριστερά της γραμμής, κάτω από τους αριθμούς που έχουν δοθεί, βάζω τα πηλίκα (όταν η διαίρεση είναι τέλεια) ή τον ίδιο αριθμό (όταν η διαίρεση δεν είναι τέλεια).
  • Συνεχίζω την ίδια διαδικασία μέχρι όλα τα πηλίκα να γίνουν 1.
  • Έτσι καταλήγουμε σε μια νέα γραμμή που όλα τα πηλίκα είναι μονάδες. Το Ε.Κ.Π. είναι το γινόμενο των αριθμών που βρίσκονται δεξιά της κατακόρυφης γραμμής
Picture
φυλλα εργασιασ
Ε.Κ.Π. Θεωρία - Ασκήσεις
Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ. ασκήσεις
Ψηφιακή Τάξη

​Blog
Ε΄ τάξη
ΣΤ΄ τάξη
Χρήσιμοι σύνδεσμοι
Εκπαιδευτικό υλικό

Παρουσιάσεις 1
Παρουσιάσεις 2
Σουδίας Γιάννης
Ψηφιακά Μαθήματα
Όροι Χρήσης

Παρακαλούμε πολύ, σεβαστείτε τον κόπο και τη δουλειά που κατέβαλαν οι δημιουργοί του ιστότοπου τηρώντας τους όρους χρήσης.
Όροι Χρήσης

© 2011-23 Σουδίας Ιωάννης
Ψηφιακή Τάξη
Οργάνωση και υποστήριξη των μαθημάτων της
Ε΄& ΣΤ΄ τάξης δημοτικού στο διαδίκτυο.

Παρακαλούμε πολύ να διαβάσετε τους όρους χρήσης που διέπουν την προσπάθεια μας.
Όροι Χρήσης